线性代数第一页，是从向量开始的。
向量这东西，江临高中学过。
平面向量，空间向量，无非就是一根从A点指到B点的箭头。
放进坐标系里，就是一对数，或者三个数。
太熟了。
可正因为熟，江临心里反而警铃大作。
从高数一路被毒打过来，他太清楚大学教材的德性了。
越是面善的熟人，越可能在翻页后对你露出獠牙。
高中那点求导和算面积的经验，在真正的微积分面前只够站在门外讨饭。
所以，当这根箭头大摇大摆地出现在第一页时，江临没有急着认亲。
他在墨水手写板上写下几行字。
【线性代数，第一阶段。】
【先别急着骂。】
【看看它到底想让我怎么重构世界。】
窗外，废土的冷季还在苟延残喘。
过去六年，高等数学和普通物理帮他在废土里站稳了脚跟。
但他很快撞上了一堵新墙。
废土从来不是单变量的考卷。
石屋冷不冷，不能光看外面多少度。
太阳能板发多少电，也不全看太阳给不给面子。
农田的死活，更是土壤，水分，酸雨，种子和气温的集体狂欢。
每一个生存系统背后，都拖着一长串泥泞的变量。
而线性代数，似乎就是为了这团乱麻而生的。
第七年春，江临第一次尝试把向量拖进现实的泥潭。
他新建了一个文档：【状态向量_第一版】。
第一行：【S_house】（石屋状态）。
顺手把冷季某夜的数据填了进去。
睡眠区6.1℃，室外-4.6℃，风力3级，门缝状态0，剩余燃料420克，湿度偏高。
接着，他又调出保温改造后的一组数据排在下面。
两组数据列在屏幕上，江临盯了半天，兴奋地搓了搓手。
他懂了，向量不只是箭头，向量是一组状态的切片。
但这股兴奋劲只活了不到十分钟。
他本来想用教材里的公式，算算这两天石屋状态的距离。
对应坐标相减，平方，求和，开根号。
他敲着键盘，甚至有点小得意。
回车键一敲，屏幕上崩出一个大得离谱的数值。
江临脑子嗡地一下。
他忽略了一个致命问题，燃料是用克算的，动辄大几百。
温度是用度算的，顶多差个几度。
在那几百克的平方碾压下，温度和风力的变化连个水花都没溅起来。
这就意味着，只要某天他多捡了两斤烂木头，哪怕门缝漏着风，炉灶熄着火，他在屋里冻得嘴唇发紫，这套该死的数学公式也会笑眯眯地判定。
今天状态大好。
“好个屁。”
江临暗骂了一声，靠在石椅上，刚热起来的心被废土的冷空气呲啦一声浇灭了。
这就是线性代数给他的第一记闷棍。
它允许你把世界写成一组数，但前提是，你得先扒掉它们身上五花八门的物理单位，压缩成同一尺度的比例。
否则，温度和燃料质量永远像鸡同鸭讲，根本没资格在同一个几何空间里上桌吃饭。
后来他才知道，这一步不叫随便缩小数字。
叫无量纲化。
温度、燃料、风力、湿度，必须先变成可以比较的比例，再根据它们对生存状态的影响重新加权。
否则，所谓距离，不过是单位在假装数学。
江临咬着笔头，在文档里补了一句。
【不是随便抓一组数排队就能叫向量，没定义的变量，就是一堆精神分裂的废话。】
第七年春末，撞上了矩阵。
乘法规则简单得像小学算术，行列相乘再相加。他连续做对了十几道题，但胃里却越来越反酸。
映射，变换。视频里的老师说得云淡风轻，江临听得一头雾水。 他发现自己又在用“战术上的勤奋”掩盖“战略上的大脑宕机”了。就像高中刷卷子，分拿满了，却不知道这些字母在现实里能干嘛。他现在就像个人形算盘，劈里啪啦乘出一堆新矩阵，然后呢？能帮他多种出一颗土豆吗？
那天傍晚，他坐在石屋门口吹风，看着干涸河床的方向发呆。十五平米的石屋不是个均匀的方盒子，炉灶生火时书房热得快，火灭后储物区因为挨着门缝凉得最快。它们互相拉扯，互相传热。
江临猛地站起来，冲回石桌前。
如果把生活区、书房、储物区三个温区的温度写成一个状态向量 T(t)，那么在足够短的一小段时间Δt里，下一刻的温度，能不能近似由上一刻的温度推出？
江临没有急着说能。
真实情况一定比教材里的例题脏得多。
可如果只取一个很小的时间步长，把那些剧烈变化先压进外部输入项里，那么至少第一层近似可以写成。
T(t+Δt)=A(t)T(t)+b(t)
当然，这个A不会永远固定。
门缝堵没堵，墙体湿不湿，风向有没有变，都会改变它。
b也不是天上掉下来的常数。
炉火、室外温度、人体散热、太阳辐射，甚至墙体白天吸进去的那点热，都可以被粗暴地塞进这个外部输入项里。
这很粗糙。
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